Упр.4.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 23. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен: 1) 80°; 2) 120е; 3) 30°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-23 76

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из них равен $$x$$.

1) Если угол между боковыми сторонами равен $$80^\circ$$, то

$$80^\circ + x + x = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ,$$

$$x = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ.$$

2) Если угол между боковыми сторонами равен $$120^\circ$$, то

$$120^\circ + x + x = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ,$$

$$x = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.$$

3) Если угол между боковыми сторонами равен $$30^\circ$$, то

$$30^\circ + x + x = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ — 30^\circ = 150^\circ,$$

$$x = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ,\ 30^\circ,\ 75^\circ.$$