Упр.15.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: у параллелепипеда три грани имеют площади 1 м^2,2 м^2 и 3 м^2;
Найти: полную поверхность параллелепипеда;
Решение:
1) Противолежащие грани параллелепипеда являются равными
параллелограммами, отсюда следует что их площади равны;
2) Так как параллелепипед всего имеет шесть граней, то его полная
поверхность равна:
S=2•1+2•2+2•3=2•(1+2+3)=2•6=12 м^2;
Ответ: 12 м^2.

У параллелепипеда противоположные грани равны, значит площади трёх пар противоположных граней одинаковы.

Если площади трёх различных граней равны $$1\ \text{м}^2$$, $$2\ \text{м}^2$$ и $$3\ \text{м}^2$$, то полная поверхность параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней:

$$ S=2\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3=2(1+2+3)=2\cdot 6=12\ \text{м}^2. $$

Ответ

$$12\ \text{м}^2$$