Упр.13.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: конец винта газовой задвижки имеет правильную трехгранную
форму; диаметр цилиндрической части винта равен 2 см;
Найти: наибольший размер грани;
Решение:
1) Так как конец винта имеет правильную трехгранную форму, то ребра
каждой из граней, лежащие на основании цилиндрической части, образуют
равносторонний (правильный) треугольник;
2) Радиус основания цилиндрической части: R=d/2=2/2=1 см;
3) Наибольшую сторону будет иметь равносторонний треугольник,
вписанный в основание цилиндра (окружность) радиусом R;
4) Найдем сторону треугольника по формуле из задачи 13.16.

Так как конец винта имеет правильную трёхгранную форму, то его грань — равносторонний треугольник.

Диаметр цилиндрической части винта равен $$2\text{ см}$$, значит радиус основания цилиндра

$$R=\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1\text{ см}.$$

Наибольшую грань будет иметь равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиуса $$R$$. Для стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, имеем

$$a=2R\sin 60^\circ=2R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}.$$

Подставим $$R=1\text{ см}$$:

$$a=1\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ

$$\sqrt{3}\text{ см}$$