Упр.5.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.

Пусть даны отрезки $$a$$, $$b$$ и $$r$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны искомого треугольника, а $$r$$ — радиус его описанной окружности.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$BC=a$$.
2. Построим окружности с центрами в точках $$B$$ и $$C$$ радиуса $$r$$. Их пересечение обозначим через $$O$$. Тогда $$OB=OC=r$$.
3. Построим окружность с центром в точке $$C$$ радиуса $$b$$ и окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$r$$. Их пересечение обозначим через $$A$$.
4. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Получили треугольник $$ABC$$, у которого $$BC=a$$, $$CA=b$$, а точка $$O$$ равноудалена от вершин $$B$$ и $$C$$ на расстояние $$r$$, то есть является центром описанной окружности.

Ответ: треугольник построен.