Упр.4.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен: 1) $$40^\circ$$; 2) $$55^\circ$$; 3) $$72^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому если угол при основании равен $$\alpha$$, то угол при вершине равен

$$180^\circ-2\alpha.$$

1. Если $$\alpha=40^\circ$$, то
   $$180^\circ-2\cdot 40^\circ=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$
2. Если $$\alpha=55^\circ$$, то
   $$180^\circ-2\cdot 55^\circ=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$$
3. Если $$\alpha=72^\circ$$, то
   $$180^\circ-2\cdot 72^\circ=180^\circ-144^\circ=36^\circ.$$

Ответ: $$100^\circ,\ 70^\circ,\ 36^\circ.$$