Упр.4.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 22. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен: 1) 40°; 2) 55°; 3) 72°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-22 76

Подробный ответ

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть угол при вершине равен $$x$$.

1) Если угол при основании равен $$40^\circ$$, то

$$x+40^\circ+40^\circ=180^\circ,$$

$$x=180^\circ-2\cdot 40^\circ=100^\circ.$$

2) Если угол при основании равен $$55^\circ$$, то

$$x+55^\circ+55^\circ=180^\circ,$$

$$x=180^\circ-2\cdot 55^\circ=70^\circ.$$

3) Если угол при основании равен $$72^\circ$$, то

$$x+72^\circ+72^\circ=180^\circ,$$

$$x=180^\circ-2\cdot 72^\circ=36^\circ.$$