Упр.2.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 21 Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного: 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-21 76

Пусть данный угол равен $$\angle(a_1b)$$, луч $$c$$ — его биссектриса, а луч $$a_2$$ — продолжение стороны $$a_1$$.

Тогда углы $$\angle(a_1b)$$ и $$\angle(a_2b)$$ смежные, значит

$$\angle(a_2b)=180^\circ-\angle(a_1b).$$

Так как $$c$$ — биссектриса, то

$$\angle(cb)=\frac{1}{2}\angle(a_1b).$$

Искомый угол между лучами $$c$$ и $$a_2$$ равен

$$\angle(ca_2)=\angle(a_2b)+\angle(cb)=180^\circ-\angle(a_1b)+\frac{1}{2}\angle(a_1b)=180^\circ-\frac{1}{2}\angle(a_1b).$$

1) Если $$\angle(a_1b)=50^\circ$$, то

$$\angle(ca_2)=180^\circ-\frac{50^\circ}{2}=155^\circ.$$

2) Если $$\angle(a_1b)=90^\circ$$, то

$$\angle(ca_2)=180^\circ-\frac{90^\circ}{2}=135^\circ.$$

3) Если $$\angle(a_1b)=150^\circ$$, то

$$\angle(ca_2)=180^\circ-\frac{150^\circ}{2}=105^\circ.$$

Ответ

$$155^\circ,\ 135^\circ,\ 105^\circ.$$