Упр.13.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: конец валика диаметром 4 см опилен под квадрат;
Найти: наибольший из возможных размер стороны квадрата;
Решение:
1) Найдем радиус валика: R=d/2=4/2=2 см;
2) Квадратом с наибольшей стороной будет являться квадрат, который
вписан в окружность радиусом R;
3) Найдем сторону квадрата по формуле из задачи 13.16.

Найдём радиус валика:

$$R=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ см}.$$

Наибольшая сторона квадрата получится, если квадрат вписан в окружность радиуса $$R$$.

Для квадрата, вписанного в окружность, диагональ равна диаметру окружности, значит

$$a\sqrt{2}=2R.$$

Тогда

$$a=\frac{2R}{\sqrt{2}}=R\sqrt{2}=2\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ

$$2\sqrt{2}\text{ см}.$$