Упр.11.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E;
Доказать: треугольники BCE и DAE подобны;
Доказательство:
1) Так как ABCD-трапеция, то прямые AD и BC параллельны;
2) Углы DAC и BCA равны как внутренние накрест лежащие углы при
параллельных прямых AD и BC и секущей AC;
3) Углы BEC и AED равны как вертикальные;
4) Таким образом, треугольники BCE и DAE подобны по двум углам,
что и требовалось доказать.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим диагональ $$AC$$. Тогда углы $$\angle DAC$$ и $$\angle BCA$$ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$.

Кроме того, углы $$\angle BEC$$ и $$\angle AED$$ равны как вертикальные.

Следовательно, в треугольниках $$BCE$$ и $$DAE$$ равны по два угла, значит, эти треугольники подобны.

Ответ

$$\triangle BCE \sim \triangle DAE$$.