Упр.4.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

21. Может ли быть тупым угол при основании равнобедренного треугольника?

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C.$$

Предположим, что угол при основании тупой, то есть $$\angle A>90^\circ$$. Тогда и $$\angle C>90^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle C>180^\circ.$$

Но сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда получилось бы, что

$$\angle B=180^\circ-(\angle A+\angle C)<0,$$

а угол не может быть отрицательным. Следовательно, угол при основании равнобедренного треугольника не может быть тупым.

Ответ: не может.