Упр.13.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 13.21. Конец валика диаметром $$4\ \text{см}$$ опилен под квадрат. Каким может быть наибольший размер стороны квадрата?

Найдём радиус валика:

$$R=\frac d2=\frac 4 2=2\text{ см}.$$

Наибольшая сторона получится у квадрата, вписанного в окружность радиуса $$R$$. Тогда диагональ квадрата равна диаметру окружности:

$$d_{\text{кв}}=2R=4\text{ см}.$$

Для квадрата $$d=a\sqrt2$$, значит

$$a=\frac{d_{\text{кв}}}{\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2\text{ см}.$$

Ответ: $$2\sqrt2\text{ см}.$$