Упр.5.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Построить: окружность данного радиуса, проходящую через две
данные точки;
Построение:
1) Пусть даны точки A и B и радиус a:
2) Из точек A и B построим окружности радиуса a, на однои из их
пересечений отметим точку O;
3) Проведем окружность радиуса OA из точки O, данная окружность
искомая.

Пусть даны точки $$A$$ и $$B$$ и радиус $$a$$.

Построим окружность с центром в точке $$A$$ радиуса $$a$$ и окружность с центром в точке $$B$$ радиуса $$a$$. Эти окружности пересекутся в точке $$O$$.

Тогда $$OA=a$$ и $$OB=a$$. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$OA$$. Поскольку $$OA=OB=a$$, эта окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$ и имеет данный радиус.

Следовательно, построенная окружность является искомой.