Упр.9.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данный ромб.

По свойству ромба его диагонали $$AC$$ и $$BD$$ являются биссектрисами его углов.

Рассмотрим диагональ $$BD$$. Она является биссектрисой угла $$ABC$$, значит, по свойству биссектрисы угла, прямая $$BD$$ является осью симметрии угла $$ABC$$. Аналогично, $$BD$$ — биссектриса угла $$ADC$$, следовательно, она является осью симметрии угла $$ADC$$.

Значит, при отражении относительно прямой $$BD$$ точки $$A$$ и $$C$$ переходят друг в друга, а точки $$B$$ и $$D$$ остаются на месте. Следовательно, диагональ $$BD$$ является осью симметрии ромба.

Аналогично доказывается, что диагональ $$AC$$ также является осью симметрии ромба.