Упр.4.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Выяснить: может ли угол при основании равнобедренного треугольника
быть тупым;
Решение:
1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC, тогда
у данного треугольника угол A = углу C;
2) Если угол A > 90°, то и угол C > 90°, тогда угол A+ угол C > 180°;
3) Сумма углов в треугольнике равна 180°: угол A+ угол C+ угол B=180°,
то есть угол B < 0; 4) Так как угол не может быть отрицательным, то угол при основании равнобедренного треугольника не может быть тупым; Ответ: не может.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C.$$

Предположим, что угол при основании тупой, то есть $$\angle A>90^\circ$$. Тогда и $$\angle C>90^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle C>180^\circ.$$

Но сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-(\angle A+\angle C)<0,$$

а угол не может быть отрицательным. Следовательно, угол при основании равнобедренного треугольника не может быть тупым.