Упр.11.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 20. Найдите длину отрезка DE в задаче 18, если: 1) АС = 20 см, АВ = 17 см и BD = 11,9 см; 2) АС = 18 дм, АВ — 15 дм и AD = 10 дм.

Так как $$DE \parallel AC$$, то треугольники $$ABC$$ и $$DBE$$ подобны. Поэтому

$$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}.$$

1) Если $$AC=20$$ см, $$AB=17$$ см и $$BD=11{,}9$$ см, то

$$DE=\frac{AC\cdot BD}{AB}=\frac{20\cdot 11{,}9}{17}=\frac{238}{17}=14\text{ см}.$$

2) Если $$AC=18$$ дм, $$AB=15$$ дм и $$AD=10$$ дм, то

$$BD=AB-AD=15-10=5\text{ дм}.$$

Тогда

$$DE=\frac{AC\cdot BD}{AB}=\frac{18\cdot 5}{15}=\frac{90}{15}=6\text{ дм}.$$

Ответ

1) $$14$$ см; 2) $$6$$ дм.