Упр.5.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Постройте треугольник по трём сторонам $$a$$, $$b$$ и $$c$$:
- $$a=2\text{ см},\ b=3\text{ см},\ c=4\text{ см}$$;
- $$a=3\text{ см},\ b=4\text{ см},\ c=5\text{ см}$$;
- $$a=4\text{ см},\ b=5\text{ см},\ c=6\text{ см}$$.
Построение выполняется одинаково для всех трёх случаев.
На прямой отложим отрезок $$BC=a.$$
Из точки $$B$$ проведём окружность радиуса $$c,$$ а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b.$$
Точка их пересечения обозначается $$A.$$ Тогда получаем треугольник $$ABC$$ со сторонами $$BC=a,$$ $$AC=b,$$ $$AB=c.$$
Для случая $$a=2\text{ см},\ b=3\text{ см},\ c=4\text{ см}$$ построение возможно.
Аналогично строим отрезок $$BC=3\text{ см},$$ затем окружности радиусов $$5\text{ см}$$ и $$4\text{ см}.$$
Их точка пересечения даёт вершину $$A.$$ Получаем треугольник со сторонами $$3\text{ см},\ 4\text{ см},\ 5\text{ см}.$$
Снова откладываем $$BC=4\text{ см},$$ из точек $$B$$ и $$C$$ строим окружности радиусов $$6\text{ см}$$ и $$5\text{ см}.$$
Точка пересечения окружностей определяет вершину $$A.$$ Получаем треугольник со сторонами $$4\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см}.$$
Во всех трёх случаях треугольник строится по трём сторонам, так как выполняется неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.
