Упр.15.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна $$12\ \text{м}^2$$. Найдите высоту.

Пусть $$ABCA_1B_1C_1$$ — данная прямая треугольная призма. Так как все её рёбра равны, то боковые грани — равные квадраты.

Боковая поверхность состоит из трёх равных квадратов, поэтому площадь одного квадрата равна

$$S_1=\frac{12}{3}=4\ \text{м}^2.$$

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда

$$a^2=4,$$

откуда

$$a=2\ \text{м}.$$

В прямой призме боковое ребро равно высоте, значит высота призмы равна $$2\ \text{м}$$.

Ответ: $$2\ \text{м}$$.