Упр.12.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше $$60^\circ$$?

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, $$AC$$ — основание, а $$\angle A>60^\circ$$. Тогда по свойству равнобедренного треугольника

$$\angle C=\angle A, $$

значит, $$\angle C>60^\circ$$ и потому

$$\angle A+\angle C>120^\circ.$$

По теореме о сумме углов треугольника

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

откуда

$$\angle B=180^\circ-(\angle A+\angle C)<60^\circ.$$

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, против углов $$\angle A$$ и $$\angle C$$ лежат боковые стороны $$BC$$ и $$AB$$, а против меньшего угла $$\angle B$$ — основание $$AC$$. Значит, боковая сторона больше основания.

Ответ: боковая сторона больше основания.