Упр.5.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и прямая $$a$$, проходящая через точку $$O$$.

Через центр окружности можно провести диаметр. Возьмём диаметр $$AB$$ так, чтобы он лежал на прямой $$a$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ — концы диаметра, а значит, они принадлежат окружности.

Следовательно, прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках $$A$$ и $$B$$, что и требовалось доказать.