Вопрос 2 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что сумма смежных углов равна 180°.

Пусть $$\angle a_1b$$ и $$\angle ba_2$$ — смежные углы.

По определению смежных углов их внешние стороны $$a_1$$ и $$a_2$$ являются дополнительными лучами, то есть образуют прямую. Значит, $$\angle a_1a_2$$ — развернутый угол, и его градусная мера равна $$180^\circ$$.

Луч $$b$$ делит развернутый угол $$\angle a_1a_2$$ на два смежных угла, поэтому

$$\angle a_1b+\angle ba_2=\angle a_1a_2=180^\circ.$$

Следовательно, сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.