Упр.15.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

Пусть прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$M$$. Тогда по аксиоме $$C_3$$ через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость $$\alpha$$.

По аксиоме $$C_1$$ существуют точки, не принадлежащие плоскости $$\alpha$$. Возьмём такую точку $$K$$.

Тогда прямая $$KM$$ проходит через точку пересечения $$M$$ прямых $$AB$$ и $$CD$$, но не лежит в плоскости $$\alpha$$, так как точка $$K$$ не принадлежит этой плоскости.

Следовательно, через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости.

Ответ: можно.