Вопрос 2 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: сумма смежных углов равна 180°;
Доказательство:
1) Пусть угол (a1 b) и угол (a2 b)-данные смежные углы;
2) Так как прямые a1 и a2 дополнительные (по определению смежных
углов), то луч b проходит между сторонами разернутого угла;
3) По основному свойству, сумма градусных мер углов (a1 b) и (a2 b)
равна градусной мере угла (a1 a2), то есть 180°, что и требовалось
Доказать.

Пусть $$\angle a_1b$$ и $$\angle a_2b$$ — смежные углы. Тогда их несмежные стороны $$a_1$$ и $$a_2$$ являются дополнительными лучами, то есть лежат на одной прямой.

По определению смежных углов луч $$b$$ делит развернутый угол на два угла. Поэтому сумма их градусных мер равна градусной мере развернутого угла:

$$\angle a_1b+\angle a_2b=\angle a_1a_2=180^\circ.$$

Следовательно, сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

Ответ

$$180^\circ$$