Упр.11.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При гомотетии точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен $$2$$.

Пусть $$X$$ и $$X’$$ — данные точки. Проведём прямую $$XX’$$.

Так как коэффициент гомотетии равен $$2$$, то центр гомотетии $$O$$ должен лежать на прямой $$XX’$$ и точки $$O, X, X’$$ должны располагаться так, чтобы выполнялось $$OX’ = 2\cdot OX$$.

Построим точку $$O$$ так: из точки $$X$$ проведём окружность радиуса $$XX’$$. На пересечении этой окружности с прямой $$XX’$$ отметим точку $$O$$, отличную от $$X’$$. Тогда

$$OX = XX’$$,

а значит

$$OX’ = OX + XX’ = 2\cdot OX.$$

Следовательно, точка $$O$$ является центром гомотетии с коэффициентом $$2$$.