Упр.10.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$.

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны и равны, то есть $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$.

Рассмотрим параллельный перенос, при котором точка $$A$$ переходит в точку $$D$$. Тогда прямая $$AB$$ переходит в параллельную ей прямую, проходящую через $$D$$. Так как $$AB \parallel DC$$, эта прямая совпадает с прямой $$DC$$.

Кроме того, при таком переносе отрезок $$AB$$ переходит в отрезок $$DC$$, потому что $$AB=DC$$. Значит, вектор $$\overrightarrow{AB}$$ совмещается с вектором $$\overrightarrow{DC}$$.

Следовательно, $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$.

Ответ

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$.