Упр.9.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат. При движении сохраняются длины отрезков и величины углов, значит у образа $$A’B’C’D’$$ выполняется

$$A’B’=AB,\quad B’C’=BC,\quad C’D’=CD,\quad D’A’=DA.$$

Так как в квадрате $$AB=BC=CD=DA$$, то

$$A’B’=B’C’=C’D’=D’A’,$$

следовательно, $$A’B’C’D’$$ — ромб.

Теперь рассмотрим треугольники $$BAD$$ и $$B’A’D’$$. У них

$$BA=B’A’,\quad AD=A’D’,\quad BD=B’D’,$$

значит, треугольники равны по трём сторонам. Тогда

$$\angle B’A’D’=\angle BAD=90^\circ.$$

Аналогично доказывается, что все углы ромба $$A’B’C’D’$$ прямые. Следовательно, $$A’B’C’D’$$ — квадрат.

Ответ: квадрат.