Упр.5.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: прямая, проходящая через центр окружности, пересекает
окружность в двух точках;
Доказательство:
1) Пусть даны окружность с центром в точке O и произвольным
радиусом, а также прямая a, проходящая через точку O;
2) Диаметр окружности проходит через ее центр и концы диаметра
лежат на окружности;
4) Возьмем диаметр AB, который лежит на прямой a (такой диаметр
существуют, так как они проходят через одну точку O), тогда эта прямая
пересекает окружность в двух точках: A и B, что и требовалось доазать.

Подробный ответ

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и прямая $$a$$, проходящая через точку $$O$$.

Через центр окружности можно провести диаметр. Возьмём диаметр $$AB$$ так, чтобы он лежал на прямой $$a$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат окружности, а прямая $$a$$ проходит через них обе.

Следовательно, прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.