Упр.8.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите на оси $$x$$ точку, равноудалённую от точек $$(1; 2)$$ и $$(2; 3)$$.

Пусть искомая точка имеет вид $$M(x;0),$$ так как она лежит на оси $$x.$$

По условию точка $$M$$ равноудалена от точек $$A(1;2)$$ и $$B(2;3),$$ значит:

$$MA=MB.$$

Запишем формулу расстояния:

$$\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(0-3)^2}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(x-1)^2+4=(x-2)^2+9.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+1+4=x^2-4x+4+9.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-2x+5=-4x+13,$$

$$2x=8,$$

$$x=4.$$

Следовательно, искомая точка:

$$M(4;0).$$

Ответ: $$M(4;0).$$