Упр.15.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 19. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2,а высота 14 см. Найдите диагональ призмы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 15-19 76

Подробный ответ

Пусть $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — данная правильная четырёхугольная призма. Её основание $$ABCD$$ — квадрат.

Найдём сторону квадрата по площади основания:

$$S_{ABCD}=a^2=144,$$

откуда

$$a=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Диагональ основания квадрата:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=\sqrt{288}\text{ см}.$$

Так как призма правильная, то она прямая, значит $$CC_1=14\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. По теореме Пифагора:

$$AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{288+14^2}=\sqrt{288+196}=\sqrt{484}=22\text{ см}.$$