Упр.6.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ проведена биссектриса угла $$A$$, которая пересекает сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Чему равны отрезки $$BE$$ и $$EC$$, если $$AB=9\ \text{см}$$, $$AD=15\ \text{см}$$?

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AD \parallel BC$$ и $$BC=AD=15$$ см.

Пусть $$AE$$ — биссектриса угла $$A$$. Тогда

$$\angle BAE=\angle EAD.$$

Поскольку $$AD \parallel BC$$, то при секущей $$AE$$ имеем

$$\angle EAD=\angle AEB.$$

Следовательно, $$\angle BAE=\angle AEB$$, значит, треугольник $$AEB$$ равнобедренный, и

$$BE=AB=9$$ см.

Теперь найдём $$EC$$:

$$EC=BC-BE=15-9=6$$ см.

Ответ: $$BE=9$$ см, $$EC=6$$ см.