Упр.11.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 19. В задаче 18 найдите отношение AD : BD, если известно, что АС : DE = 55 :28.

Так как $$DE \parallel AC$$, то углы $$\angle CAB$$ и $$\angle EDB$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$AC$$ и $$DE$$ и секущей $$AB$$.

Кроме того, $$\angle B$$ — общий угол для треугольников $$ABC$$ и $$DEB$$. Значит,

$$\triangle ABC \sim \triangle DEB$$

по двум углам.

Из подобия получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DE}=\frac{55}{28}$$

Так как $$AB=AD+BD$$, то

$$\frac{AD+BD}{BD}=\frac{55}{28}$$

$$\frac{AD}{BD}+1=\frac{55}{28}$$

$$\frac{AD}{BD}=\frac{55}{28}-1=\frac{55-28}{28}=\frac{27}{28}$$

Следовательно,

$$AD:BD=27:28$$

Ответ

$$27:28$$