Упр.15.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В правильной четырёхугольной призме площадь основания $$144\ \text{см}^2$$, а высота $$14\ \text{см}$$. Найдите диагональ призмы.

Пусть $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$ — правильная четырёхугольная призма. Тогда основание $$ABCD$$ — квадрат.

Найдём сторону квадрата по площади основания:

$$S_{ABCD}=a^2=144,$$

откуда

$$a=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Диагональ основания квадрата:

$$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=\sqrt{288}.$$

Так как призма правильная, то она прямая, значит, боковое ребро равно высоте:

$$CC_1=14\text{ см}.$$

Диагональ призмы найдём из прямоугольного треугольника $$ACC_1$$:

$$AC_1=\sqrt{AC^2+CC_1^2}=\sqrt{288+14^2}=\sqrt{288+196}=\sqrt{484}=22\text{ см}.$$

Ответ: $$22\text{ см}$$.