Упр.8.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 19. Найдите на оси х точку, равноудалённую от точек (1; 2) и (2; 3).

Искомая точка лежит на оси $$x$$, значит её ордината равна $$0$$. Обозначим её координаты как $$M(x;0)$$.

Так как точка $$M$$ равноудалена от точек $$A(1;2)$$ и $$B(2;3)$$, то

$$MA=MB.$$

Запишем формулу расстояния:

$$MA^2=(x-1)^2+(0-2)^2,$$

$$MB^2=(x-2)^2+(0-3)^2.$$

Приравниваем:

$$ (x-1)^2+4=(x-2)^2+9 $$

$$ x^2-2x+1+4=x^2-4x+4+9 $$

$$ -2x+5=-4x+13 $$

$$ 2x=8 $$

$$ x=4. $$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$M(4;0)$$.

Ответ

$$M(4;0)$$