Упр.1.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.

Прямая $$a$$ делит плоскость на две полуплоскости. Если концы отрезка лежат по разные стороны от прямой, то такой отрезок пересекает прямую; если по одну сторону — не пересекает.

Пусть точки $$A$$ и $$B$$ лежат в одной полуплоскости, а точки $$C$$, $$D$$ и $$E$$ — в другой. Тогда прямую $$a$$ пересекают отрезки, соединяющие точки из разных полуплоскостей:

$$AC,\ AD,\ AE,\ BC,\ BD,\ BE.$$

Всего таких отрезков $$2 \cdot 3 = 6$$.

Ответ: $$6$$ отрезков.