Упр.9.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Сколько осей симметрии у равностороннего треугольника?

Пусть $$ABC$$ — равносторонний треугольник.

Если у треугольника есть ось симметрии, то он равнобедренный, а ось симметрии проходит через вершину, противолежащую основанию, и середину основания.

Равносторонний треугольник можно рассмотреть как равнобедренный треугольник с разными основаниями:

• с основанием $$AB$$ — тогда ось симметрии проходит через вершину $$C$$ и середину стороны $$AB$$;
• с основанием $$BC$$ — тогда ось симметрии проходит через вершину $$A$$ и середину стороны $$BC$$;
• с основанием $$AC$$ — тогда ось симметрии проходит через вершину $$B$$ и середину стороны $$AC$$.

Следовательно, у равностороннего треугольника три оси симметрии.

Ответ: три.