Упр.14.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найти: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с
гипотенузой равной a;
Решение:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
AB=a и BC=CA=b;
2) По теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+CB^2 = > a^2=b^2+b^2 = > a^2=2b^2, отсюда b^2=a^2/2;
3) Данный треугольник прямоугольный, значит высотой проведенной
к одному из катетов является второй катет, следовательно площадь
этого треугольника равна:
S=1/2•AC•BC=1/2•b^2=1/2•a^2/2=a^2/4;
Ответ: a^2/4.

Пусть $$ABC$$ — данный прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого $$AB=a$$ — гипотенуза, а катеты равны: $$AC=BC=b$$.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$a^2=b^2+b^2=2b^2,$$

откуда

$$b^2=\frac{a^2}{2}.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot b^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}.$$

Ответ

$$\frac{a^2}{4}$$