Упр.4.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны: 1) $$50^\circ$$ и $$30^\circ$$; 2) $$40^\circ$$ и $$75^\circ$$; 3) $$65^\circ$$ и $$80^\circ$$; 4) $$25^\circ$$ и $$120^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Обозначим неизвестный угол через $$x$$.

1. Если два угла равны $$50^\circ$$ и $$30^\circ$$, то

   $$x+50^\circ+30^\circ=180^\circ,$$

   $$x=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

2. Если два угла равны $$40^\circ$$ и $$75^\circ$$, то

   $$x+40^\circ+75^\circ=180^\circ,$$

   $$x=180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

3. Если два угла равны $$65^\circ$$ и $$80^\circ$$, то

   $$x+65^\circ+80^\circ=180^\circ,$$

   $$x=180^\circ-145^\circ=35^\circ.$$

4. Если два угла равны $$25^\circ$$ и $$120^\circ$$, то

   $$x+25^\circ+120^\circ=180^\circ,$$

   $$x=180^\circ-145^\circ=35^\circ.$$

Ответ: $$100^\circ,\ 65^\circ,\ 35^\circ,\ 35^\circ.$$