Упр.2.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Пусть дан угол $$\angle AOB$$ и луч $$OC$$, причём $$\angle AOC=\angle COB$$ и оба этих угла острые.

Так как $$\angle AOC$$ и $$\angle COB$$ острые, то их сумма меньше $$180^\circ$$. Следовательно, луч $$OC$$ лежит внутри угла $$AOB$$ и делит его на два угла.

По условию эти углы равны: $$\angle AOC=\angle COB$$. Значит, луч $$OC$$ делит угол $$AOB$$ на два равных угла, то есть является биссектрисой угла $$AOB$$.

Ответ: луч, образующий с сторонами угла равные острые углы, является биссектрисой этого угла.