Упр.14.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой $$a$$.

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный прямоугольный треугольник, где $$AB=a$$ — гипотенуза, а $$AC=BC=b$$ — катеты.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

$$a^2=b^2+b^2=2b^2,$$

откуда

$$b^2=\frac{a^2}{2}.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot b^2.$$

Подставим найденное значение $$b^2$$:

$$S=\frac{1}{2}\cdot \frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}.$$

Ответ: $$\frac{a^2}{4}$$.