Вопрос 18 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдем длину дуг окружности, отвечающей центральному углу в n°:
1) Развернутому углу соответствует длина полуокружности: ПиR;
2) Следовательно, углу в 1° соответствует дуга длины: ПиR/(180°);
3) Значит углу в n° соответствует дуга длины: l=ПиR/(180°)•n;

Развернутому углу $$180^\circ$$ соответствует длина полуокружности $$\pi R$$.

Тогда углу $$1^\circ$$ соответствует дуга длины

$$\frac{\pi R}{180^\circ}.$$

Следовательно, дуга окружности, отвечающая центральному углу $$n^\circ$$, вычисляется по формуле

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

Ответ

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$