Упр.10.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что векторы $$\vec{a}=(1;2)$$ и $$\vec{b}=(0{,}5;-1)$$ одинаково направлены, а векторы $$\vec{c}=(-1;2)$$ и $$\vec{d}=(0{,}5;-1)$$ противоположно направлены.

Проверим, являются ли данные векторы пропорциональными.

Для векторов $$\vec a=(1;2)$$ и $$\vec b=(0{,}5;1)$$ имеем:

$$\frac{0{,}5}{1}=\frac{1}{2}=0{,}5,$$

то есть

$$\vec b=0{,}5\,\vec a.$$

Коэффициент пропорциональности положительный, значит, векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены.

Для векторов $$\vec c=(-1;2)$$ и $$\vec d=(0{,}5;-1)$$ имеем:

$$\frac{0{,}5}{-1}=-0{,}5,\qquad \frac{-1}{2}=-0{,}5,$$

то есть

$$\vec d=-0{,}5\,\vec c.$$

Коэффициент пропорциональности отрицательный, значит, векторы $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.

Ответ: $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены; $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.