Упр.12.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая
ему сторона наибольшая;
Доказательство:
1) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в треугольнике
может быть только один угол, больший 90°, так как иначе сумма всех
углов будет больше 180°;
2) Так как тупой угол в треугольнике только один, то он является
наибольшим, следовательно против него лежит наибольшая сторона,
что и требовалось доказать.

Подробный ответ

В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Поэтому углов, больших $$90^\circ$$, может быть только один: если бы таких углов было два, то их сумма уже была бы больше $$180^\circ$$.

Значит, тупой угол в треугольнике единственный, а следовательно, он является наибольшим углом треугольника.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Поэтому против тупого, то есть наибольшего, угла лежит наибольшая сторона.