Упр.2.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше $$90^\circ$$.

Пусть дан угол $$\angle AOB$$ и его биссектриса $$OC$$. Тогда по определению биссектрисы

$$\angle AOC=\angle COB=\frac{1}{2}\angle AOB.$$

Так как градусная мера любого угла не больше $$180^\circ$$, то

$$\angle AOB\le 180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB\le \frac{180^\circ}{2}=90^\circ,$$

и аналогично

$$\angle COB\le 90^\circ.$$

Значит, биссектриса угла образует с его сторонами углы, не большие $$90^\circ$$.