Упр.1.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$ и три точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок $$AB$$ пересекает прямую, а отрезок $$AC$$ не пересекает её. Пересекает ли прямую отрезок $$BC$$? Объясните ответ.

Пусть $$a$$ — данная прямая. Она разбивает плоскость на две полуплоскости.

Так как отрезок $$AB$$ пересекает прямую $$a$$, то точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях.

Так как отрезок $$AC$$ не пересекает прямую $$a$$, то точки $$A$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости.

Следовательно, точки $$B$$ и $$C$$ лежат в разных полуплоскостях. Значит, отрезок $$BC$$ пересекает прямую $$a$$.

Ответ: пересекает.