Упр.4.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: две прямые, параллельные перпендикулярным прямым,
сами перпендикулярны;
Доказаткльство:
1) Пусть прямые a и b перпендикулярны, прямая c параллельна
прямой a, а прямая d параллельна прямой b;
2) Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то
она перпендикулярна и другой (следствие из теоремы 4.3);
3) a перпендикулярен b и c||a, значит c перпендикулярен b;
4) c перпендикулярен b и d||b, значит b перпендикулярен c, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть $$a \perp b$$, $$c \parallel a$$, $$d \parallel b$$.

По следствию из теоремы 4.3: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Так как $$a \perp b$$ и $$c \parallel a$$, то $$c \perp b$$.

Теперь, поскольку $$c \perp b$$ и $$d \parallel b$$, получаем $$c \perp d$$.

Следовательно, две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.