Упр.7.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый жёлоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно $$10\ \text{м}$$, а концы жёлоба расположены на высоте $$8\ \text{м}$$ и $$4\ \text{м}$$ над землёй. Найдите длину жёлоба.

Обозначим концы жёлоба через $$B$$ и $$C$$, а точки их проекций на землю — через $$A$$ и $$D$$. Тогда $$AB=4\text{ м}$$, $$CD=8\text{ м}$$, $$AD=10\text{ м}$$, причём $$AB\perp AD$$ и $$CD\perp AD$$.

Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE\perp CD$$, где $$E\in CD$$. Тогда четырёхугольник $$BEDA$$ — прямоугольник, значит

$$BE=AD=10\text{ м}, \qquad ED=BA=4\text{ м}.$$

Найдём

$$CE=CD-ED=8-4=4\text{ м}.$$

Теперь в прямоугольном треугольнике $$BEC$$ по теореме Пифагора:

$$BC=\sqrt{BE^2+CE^2} =\sqrt{10^2+4^2} =\sqrt{100+16} =\sqrt{116}=2\sqrt{29}\text{ м}.$$

Ответ: $$2\sqrt{29}\text{ м}\approx 10{,}8\text{ м}$$.