Упр.3.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.

Если все углы треугольника равны, то такой треугольник равносторонний.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ выполнено $$\angle A=\angle B=\angle C$$.

Тогда из равенства углов $$\angle A=\angle B$$ следует, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AB$$, значит

$$AC=BC.$$

Из равенства углов $$\angle B=\angle C$$ следует, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, значит

$$AB=AC.$$

Следовательно,

$$AB=BC=AC.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равносторонний, что и требовалось доказать.

Ответ

Если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.