Упр.6.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- 6-15. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) $$80^\circ$$; 2) $$100^\circ$$; 3) $$160^\circ$$.
В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, если сумма двух углов равна $$80^\circ$$, $$100^\circ$$ или $$160^\circ$$, то это сумма противоположных углов.
Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм. Тогда
$$\angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D,\qquad \angle A+\angle B=180^\circ.$$
Если $$\angle A+\angle C=s$$, то
$$\angle A=\angle C=\frac{s}{2},\qquad \angle B=\angle D=180^\circ-\frac{s}{2}.$$
Если $$s=80^\circ$$, то
$$\angle A=\angle C=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$
Если $$s=100^\circ$$, то
$$\angle A=\angle C=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$
Если $$s=160^\circ$$, то
$$\angle A=\angle C=\frac{160^\circ}{2}=80^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$
Ответ: 1) $$40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$$; 2) $$50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$$; 3) $$80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$$.
