Упр.12.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 15. Объясните, как найти расстояние от точки А до недоступной точки В (рис. 273), зная расстояние АС и углы альфа и бета.

В треугольнике $$ABC$$ известны сторона $$AC$$ и углы $$\angle A=\alpha$$, $$\angle C=\beta$$. Найдём сначала третий угол:

$$\angle B=180^\circ-(\alpha+\beta).$$

Теперь применим теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{AC}{\sin \angle B}.$$

Отсюда

$$AB=\frac{AC\cdot \sin \angle C}{\sin \angle B}=\frac{AC\cdot \sin \beta}{\sin\bigl(180^\circ-(\alpha+\beta)\bigr)}.$$

Так как $$\sin\bigl(180^\circ-x\bigr)=\sin x$$, получаем

$$AB=\frac{AC\cdot \sin \beta}{\sin(\alpha+\beta)}.$$

Ответ

$$AB=\frac{AC\cdot \sin \beta}{\sin(\alpha+\beta)}.$$