Упр.1.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 15. На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длину отрезков АС и ВС, если: 1) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС; 2) отрезок АС в 2 раза длиннее отрезка ВС; 3) точка С — середина отрезка АВ; 4) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 1-15 76
Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается точкой $$C$$, то есть
$$AB=AC+CB.$$
1) Пусть $$BC=x$$, тогда $$AC=x+3$$. Получаем:
$$15=x+(x+3)$$
$$15=2x+3$$
$$2x=12$$
$$x=6.$$
Значит, $$BC=6$$ м, а $$AC=6+3=9$$ м.
2) Пусть $$BC=x$$, тогда $$AC=2x$$. Тогда
$$15=x+2x$$
$$15=3x$$
$$x=5.$$
Следовательно, $$BC=5$$ м, $$AC=10$$ м.
3) Если точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то $$AC=BC$$. Тогда
$$15=AC+BC=2AC$$
$$AC=BC=\frac{15}{2}=7{,}5.$$
Значит, $$AC=7{,}5$$ м и $$BC=7{,}5$$ м.
4) Пусть $$AC:BC=2:3$$. Тогда $$AC=2x$$, $$BC=3x$$. Имеем:
$$15=2x+3x$$
$$15=5x$$
$$x=3.$$
Следовательно, $$AC=2\cdot 3=6$$ м, $$BC=3\cdot 3=9$$ м.
Ответ
1) $$AC=9$$ м, $$BC=6$$ м; 2) $$AC=10$$ м, $$BC=5$$ м; 3) $$AC=7{,}5$$ м, $$BC=7{,}5$$ м; 4) $$AC=6$$ м, $$BC=9$$ м.
