Упр.10.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

К горизонтальной балке на двух равных нитях подвешен груз весом $$P$$. Определите силы натяжения нитей (рис. 232).

Обозначим силы натяжения нитей через $$T_1$$ и $$T_2$$. Так как нити равны, то

$$T_1=T_2=T.$$

Рассмотрим равновесие груза. Силы натяжения направлены вдоль нитей, а их равнодействующая уравновешивает вес груза $$P$$, значит, она равна по модулю $$P$$ и направлена вертикально вверх.

По рисунку нити симметричны, поэтому равнодействующая направлена по вертикали, а каждая нить образует с ней угол $$30^\circ$$. Тогда вертикальные составляющие сил натяжения дают вес груза:

$$2T\cos 30^\circ=P.$$

Подставим $$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$:

$$2T\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=P,$$

$$T\sqrt{3}=P,$$

$$T=\frac{P}{\sqrt{3}}.$$

Следовательно,

$$T_1=T_2=\frac{P}{\sqrt{3}}.$$

Ответ: $$T_1=T_2=\frac{P}{\sqrt{3}}$$.