Упр.3.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Треугольники $$\triangle ACC_1$$ и $$\triangle BCC_1$$ равны. Их вершины $$A$$ и $$B$$ лежат по разные стороны от прямой $$CC_1$$. Докажите, что треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ABC_1$$ равнобедренные (рис. 62).

Пусть в треугольнике $$ABC$$ выполнено $$\angle A=\angle B=\angle C$$.

Тогда из равенства углов $$\angle A=\angle B$$ следует, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и потому $$AC=BC$$.

Из равенства углов $$\angle B=\angle C$$ следует, что треугольник $$ABC$$ также равнобедренный, и потому $$AB=AC$$.

Следовательно,

$$AB=AC=BC.$$

Значит, все стороны треугольника $$ABC$$ равны, то есть треугольник $$ABC$$ равносторонний.