Упр.1.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

На отрезке $$AB$$ длиной $$15\ \text{м}$$ отмечена точка $$C$$. Найдите длину отрезков $$AC$$ и $$BC$$, если:
1) отрезок $$AC$$ на $$3\ \text{м}$$ длиннее отрезка $$BC$$;
2) отрезок $$AC$$ в $$2$$ раза длиннее отрезка $$BC$$;
3) точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$;
4) длины отрезков $$AC$$ и $$BC$$ относятся как $$2:3$$.

Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разбивается точкой $$C$$, то есть $$AB=AC+CB.$$

1. $$AB=15\text{ м},\quad AC=BC+3\text{ м}.$$

   $$15=BC+3+BC$$
   $$12=2BC,$$
   $$BC=6\text{ м}.$$
   Тогда
   $$AC=6+3=9\text{ м}.$$

   Ответ: $$AC=9\text{ м},\ BC=6\text{ м}.$$

2. $$AB=15\text{ м},\quad AC=2BC.$$

   $$15=2BC+BC$$
   $$15=3BC,$$
   $$BC=5\text{ м}.$$
   Тогда
   $$AC=2\cdot 5=10\text{ м}.$$

   Ответ: $$AC=10\text{ м},\ BC=5\text{ м}.$$

3. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, значит $$AC=BC.$$

   $$15=BC+BC$$
   $$15=2BC,$$
   $$BC=7{,}5\text{ м}.$$
   Следовательно,
   $$AC=7{,}5\text{ м}.$$

   Ответ: $$AC=7{,}5\text{ м},\ BC=7{,}5\text{ м}.$$

4. $$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3},$$ значит $$AC=\dfrac{2}{3}BC.$$

   $$15=AC+BC=\dfrac{2}{3}BC+BC=\dfrac{5}{3}BC,$$
   откуда
   $$BC=15\cdot \dfrac{3}{5}=9\text{ м}.$$
   Тогда
   $$AC=\dfrac{2}{3}\cdot 9=6\text{ м}.$$

   Ответ: $$AC=6\text{ м},\ BC=9\text{ м}.$$